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2021年 4月线性代数（经管类）真题

卷面总分：100分试卷年份：2021年4月是否有答案：有作答时间： 150分钟

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试题序号

已知二次型f（x₁，x₂，x₃）=+++4x₁x₂+4x₁x₃+4x₂x₃经正交变换x=Qy化为标准形5--，求正交矩阵Q

上一题下一题

齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是矩阵A的

A、列向量组线性相关
B、列向量组线性无关
C、行向量组线性相关
D、行向量组线性无关

求向量组a₁=（1，0，1，-1）^T，α₂=（2，2，0，1）^T，α₃，=（-1,1,-1,1）^T，α₄=（6，8，0，3）^T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

设矩阵A，B满足关系式B=（E+A）^-1（E-A），证明∶B+E可逆，并求出（B+E）^-1

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求向量组a₁=（1，0，1，-1）^T，α₂=（2，2，0，1）^T，α₃，=（-1,1,-1,1）^T，α₄=（6，8，0，3）^T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

设矩阵A，B满足关系式B=（E+A）^-1（E-A），证明∶B+E可逆，并求出（B+E）^-1

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齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是矩阵A的

求向量组a1=（1，0，1，-1）T，α2=（2，2，0，1）T，α3，=（-1,1,-1,1）T，α4=（6，8，0，3）T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

设矩阵A，B满足关系式B=（E+A）-1（E-A），证明∶B+E可逆，并求出（B+E）-1

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求向量组a₁=（1，0，1，-1）^T，α₂=（2，2，0，1）^T，α₃，=（-1,1,-1,1）^T，α₄=（6，8，0，3）^T的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用所求的极大线性无关组表出.

设矩阵A，B满足关系式B=（E+A）^-1（E-A），证明∶B+E可逆，并求出（B+E）^-1